05 - Práctica Laboratorio 3

PRÁCTICA LABORATORIO 3

Problema EJS:

          Para continuar la simulación con EJS vamos ha hacer en esta práctica una simulación de un muelle con peso moviéndose verticalmente como el representado en la imagen:

         Tenemos tres fuerzas que intervienen en el movimiento, en primer lugar la fuerza "f" que se ejerce hacia abajo para romper el punto de equilibrio y comenzar la oscilación. También tenemos la fuerza realizada por el muelle hacia arriba con una constante elástica "K" y siendo proporcional a la distancia "x" de enlongación del muelle, la última fuerza que podemos observar en el sistema es la del rozamiento del aire que se opone al movimiento hasta frenar el sistema, esta fuerza es opuesta al movimiento y proporcional a la velocidad con una constante de rozamiento del aire "b".

         Podemos relacionar estas tres fuerzas mediante la 2ª Ley de Newton para determinar el movimiento que va a realizar el muelle a lo largo del tiempo:

         El problema inicial es que el programa EJS solo deja introducir ecuaciones diferenciales de primer orden y nos encontramos ante una ecuación diferencial de 2º orden, la solución es transformar esta ecuación a su forma explícita, es decir despejar la derivada de mayor orden, en nuestro caso es la aceleración que equivale a x''. Además se realiza un cambio de variable aunque cambiemos el nombre de la incognita es esencial para su resolución, como es una ecuación diferencial de 2º orden habrá que realizar dos cambios de variable correspondientes a x1 y x2:

 

         Una ecuación explicita de orden "n" es equivalente a un sistema de orden "n" de ecuaciones diferenciales de primer orden como se muestra a continuación

         Con este sistema de ecuaciones ya podemos introducir los datos en el EJS y observar la simulación siempre teniendo en cuenta que la variable independiente será el tiempo y las funciones incógnitas son x1 y x2.

Simulación EJS:


Introducimos las variables utilizadas en la simulación, no olvidarse del tiempo.

Inicializamos el sistema dando un valor a la enlongación del muelle, en este caso x1=1 (x).

A continuación escribimos las dos ecuaciones diferenciales de primer orden obtenidas anteriormente.

Configuramos las propiedades de la gráfica, es importante poner Pos X=0 para que el muelle se nueva en su eje vertical y no se mueva horizontalmente con el tiempo.

Finalmente observamos la simulación, hemos puesto un plot para ver como evoluciona el sistema en el tiempo y una bola azul que representa el movimiento físico del muelle.

Al igual que en el ejemplo de la anterior entrada podemos poner una imagen que nos congratule para realizar una simulación más personalizada.